请尊重原创，转载请注明来源网站www.shareditor.com以及原始链接地址
数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。说白了，就是用数学的方式来解释事实。举个简单的例子：你有一只铅笔，又捡了一只，一共是两只，数学模型就是1+1=2。举个复杂的例子：你在路上每周能捡到3只铅笔，数学模型就是P(X)=3/7，这个数学模型可以帮你预测明天捡到铅笔的可能性。当然解释实事的数学模型不是唯一的，比如每周捡三只铅笔的数学模型还可能是P(qt=sj|qt-1=si,qt-2=sk,...)，s=0,1，也就是有两个状态的马尔可夫模型，意思就是明天是否捡到铅笔取决于前几天有没有捡到铅笔
数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。
语言模型是根据语言客观事实而进行的语言抽象数学建模。说白了，就是找到一个数学模型，让它来解释自然语言的事实。
业界目前比较认可而且有效的语言模型是n元语法模型(n-gram model)，它本质上是马尔可夫模型，简单来描述就是：一句话中下一个词的出现和最近n个词有关(包括它自身)。详细解释一下：
如果这里的n=1时，那么最新一个词只和它自己有关，也就是它是独立的，和前面的词没关系，这叫做一元文法
如果这里的n=2时，那么最新一个词和它前面一个词有关，比如前面的词是“我”，那么最新的这个词是“是”的概率比较高，这叫做二元文法，也叫作一阶马尔科夫链
依次类推，工程上n=3用的是最多的，因为n越大约束信息越多，n越小可靠性更高
n元语法模型实际上是一个概率模型，也就是出现一个词的概率是多少，或者一个句子长这个样子的概率是多少。
这就又回到了之前文章里提到的自然语言处理研究的两大方向：基于规则、基于统计。n元语法模型显然是基于统计的方向。
说到基于统计，那么就要说概率是如何估计的了，通常都是使用最大似然估计，怎么样理解“最大似然估计”，最大似然就是最最最最最相似的，那么和谁相似，和历史相似，历史是什么样的？10个词里出现过2次，所以是2/10=1/5，所以经常听说过的“最大似然估计”就是用历史出现的频率来估计概率的方法。这么说就懂了吧？
请尊重原创，转载请注明来源网站www.shareditor.com以及原始链接地址
1. 千变万化的自然语言导致的0概率问题
基于统计的自然语言处理需要基于大量语料库进行，而自然语言千变万化，可以理解所有词汇的笛卡尔积，数量大到无法想象，有限的语料库是难以穷举语言现象的，因此n元语法模型会出现某一句话出现的概率为0的情况，比如我这篇博客在我写出来之前概率就是0，因为我是原创。那么这个0概率的问题如何解决呢？这就是业界不断在研究的数据平滑技术，也就是通过各种数学方式来让每一句话的概率都大于0。具体方法不列举，都是玩数学的，比较简单，无非就是加个数或者减个数或者做个插值平滑一下，效果上应用在不同特点的数据上各有千秋。平滑的方法确实有效，各种自然语言工具中都实现了，直接用就好了。
2. 特定领域的特定词概率偏大问题
每一种领域都会有一些词汇比正常概率偏大，比如计算机领域会经常出现“性能”、“程序”等词汇，这个解决办法可以通过缓存一些刚刚出现过的词汇来提高后面出现的概率来解决。当然这里面是有很多技巧的，我们并不是认为所有出现过的词后面概率都较大，而是会考虑这些词出现的频率和规律(如：词距)来预测。
3. 单一语言模型总会有弊端
还是因为语料库的不足，我们会融合多种语料库，但因为不同语料库之间的差异，导致我们用单一语言模型往往不够准确，因此，有一种方法可以缓和这种不准确性，那就是把多种语言模型混到一起来计算，这其实是一种折中，这种方法low且有效。
还有一种方法就是用多种语言模型来分别计算，最后选择熵最大的一种，这其实也是一种折中，用在哪种地方就让哪种模型生效。
21世纪以来，统计学习领域无论什么都要和深度学习搭个边，毕竟计算机计算能力提升了很多，无论多深都不怕。神经网络语言模型可以看做是一种特殊的模型平滑方式，本质上还是在计算概率，只不过通过深层的学习来得到更正确的概率。
这几乎就是自然语言处理的应用了，有：中文分词、机器翻译、拼写纠错、语音识别、音子转换、自动文摘、问答系统、OCR等